数学符号是“指数学科学中用来表示所研究对象的概念、性质、运算、关系等的符号组成的集合”。①作为一种交流和传播数学思想的媒介,它的引进使得“数”及复杂的文字表述可以被简单的符号和表达式所代替,极大地促进了数学科学的发展。中国古代的数学研究曾取得过辉煌的成就,在明朝以前一直居世界领先地位,但系统地使用科学的数学符号却是在辛亥革命以后,且在五四运动后才完全普及。那么,这些数学符号的历史如何,其读法的汉语化特点又是什么呢?下面,我们仅以“+、-、×、÷”和“=、>、<”这七个最常见的数学符号(“+、-、×、÷”是表示按某种规则进行运算的符号,叫运算符号;“=、>、<”是表示数式或图形之间的关系的符号,叫关系符号)为例,对此试作说明。
　　首先,我们来回顾一下它们的历史②。先看运算符号:加号“+”和减号“-”是于1489年由德国人魏德曼(Widman)首先使用,并于1514年由荷兰人赫克(Hoecke)正式将其作为代数运算符号使用,但直到1630年才被数学家们普遍认可和通行。乘号“×”是在1631年由英国数学家奥特雷德(Oughtred)首先使用的,因为他认为乘法是一种特殊的加法,乘号就是另一种表示增加的符号,所以写法上采用斜写“+”的方式来表示。除号,最初人们是用“—”(除线)表示除,即用现在的分数形式来表示除法,因为人们认为除法也是一种特殊的减法,所以此除线与减号相似;1631年奥特雷德用“∶”表示除或比;而除号“÷”最早出现是在1659年瑞士数学家拉恩(J·H·Rahn)的著作《代数学》中,它就是由用作除号的横线“—”与比号“∶”结合而成,所以一般认为是拉恩始创除号。下面,再来看看关系符号:等号“=”最初是在1540年由英国数学家雷科德(R·Recorde)首先使用的,他认为“=”从形式上看是两根平行而又相等的直线,用来表示两个数的相等再合适不过了,但直到1591年,法国数学家韦达(Viete)在著作中大量使用这个符号,它才逐渐被人们所接受,直到17世纪八十年代英国数学家再次启用“=”表示相等,并在德国数学家莱布尼兹(Leibniz)的大力倡议和广泛使用后,“=”才开始被世人公认和大量使用。“>”和“<”是由英国数学家哈里奥特(T·Harriot)首创,这是在他去世10年后,即1631年,在他的遗作《实用分析》中发现的。
　　由上可见,是国外首先创造并使用了这些数学符号,它们大都产生于15至17世纪,距今已有几百年的历史。上述数学符号的英文讲法分别为:
　　+:plus;-:minus;×:multiplied by;÷:divided by;=:be equal to;>:is more than;<:is less than。
　　下面,我们考察一下这些数学符号引进中国后的使用情况。先看运算符号:“+”、“-”、“×”、“÷”分别叫做“加号”、“减号”、“乘号”、“除号”,分别读作“加(上)”、“减(去)”、“乘以”、“除以”。如果与它们的英文表示法相比较的话,我们发现“×”和“÷”中的介词“by”在汉语中用了相应的介词“以”来表达。“以”是古汉语中常见的介词,用法极为丰富。此处“乘以”和“除以”中的“以”均可理解为“用”,用于引进动作行为所使用的工具,与后面的数字构成介宾关系作补语,译为“……用……乘(除)……”。介词“以”作“用”解用于引进工具的用法,在古汉语中很常见,如:
　　(1)加之以师旅,因之以饥馑。《论语·先进》
　　(2)凡闻言必熟论,其于人必验之以理。《吕氏春秋·察传》
　　但张赪指出魏晋南北朝时期“工具介词词组的前移已经结束”,在文献中“都是前置占了绝对优势”,且元明时期,工具介词“以”基本已从口语中消失了,它已被新兴的介词所取代了。但她也指出后来一直到元明时期,“以”作为工具介词始终有个别后置的用例③。因此,可以说,“乘(除)以……”既是沿用了古代汉语的句式,也沿用了古汉语中的常见介词及其用法。现代汉语中,“以”作为工具类介词,还偶见于书面语中,如:赠以鲜花,报以掌声等,这也应看成是古汉语的遗留。与英语不完全相同的是“+、-”在汉语中的读法有两种:一种从形式上看与英文相对应,没有添加成分,读为“加”和“减”;另一种读法是“加上”和“减去”,由“动词+趋向动词”构成动补结构,趋向动词的意义在于补充说明前面动词的发展趋势和结果,而且,语音上要读轻声。
　　再来看关系符号。“=、>、<”分别叫做“等号”、“大于号”和“小于号”,读作“等于”、“大于”和“小于”。与英文相比较,我们发现英文中的介词“to”和“than”在汉语中相应地译成了介词“于”。英文中的介词“to”和“than”在句中的作用均是引进比较的对象,而汉语中的介词“于”也恰恰具有此种功能,而且在古代汉语中,“于”还一度作为比较句的语法标记使用过,如:
　　①季氏富于周公。《论语·先进》
　　②一少于二而多于五。《墨子·经下》
　　只不过这种句式于宋元时代才开始衰落并解体,而“于”字作为比较句的语法标记的功能也先后被“似”、“比”取代,并于清代完成了“比”的用法的专门化,进而使“比”成为比较句的新的语法标记。另外,在明清阶段,在“比”字式兴起的同时,也完成了形比句中两个比较项的语序从上古到今天的转变,即形比句由明清前的“X+A+ 于+Y”式演变为今天的“X+比 +Y+A”式④。由此可见,为了更好地表达符号两端的数式或图形的关系,我们汉语采用了一种较古老的句式,沿用了已将退出比较范畴的介词“于”。现代汉语中还有“高于”、“多于”等表比较的说法,而这些说法也同“大于”等一样都应该看成是古汉语用法的遗留。
　　在上述数学符号读法汉语化的过程中,我们看到如下特点:
　　1、汉语在引进数学符号时,一般是尊重原来的形式,如:多数数学符号的英文表示法中带有介词,汉语读法也相应地加上了介词,如“以”、“于”,而且保持了原形式中介词居后的位置。上世纪二十年代这些符号引进时,正值新旧文化交替,除旧布新之时,而“以”和“于”这两个文言介词介引工具和表示比较的用法已趋消亡或式微,仅可偶见于书面语中。可能考虑到是科学用语的关系,才使用了这两个文言介词,而由“以”和“于”组成的介词短语早在南北朝和元代就已完成了由动词后向动词前的转移⑤,进而使汉语总体呈现出核心居后的特点,但在这里,它们却依旧放在了动词后,可能有以下几方面原因:一是尊重英文原来的语序——介词居后;二是突出和强调谓语,即数学符号所表示的各种规则和关系,至于与谁发生这种规则和关系则由介词及其宾语补充交待;三是要使语言的表达和数学表达式的线性排列呈现出一致性。正是基于上述考虑,而古汉语中又恰有符合上述要求的介词及用法,易于被中国大众所理解和接受,所以,就整体上出现了介宾短语居于谓语后的结构。由此,我们看到了数学符号的读法在汉语化的过程中既尊重原语言的意义和形式特点,又考虑汉语的特点和大众的接受心理的一面。而古老的介词和后置的形式虽出现于新时代,但因其历史悠久和易于理解还是可以被现代人所接受。
　　2、汉语在引进数学符号时,其读法虽可能会更多地尊重原语言,但也会在使用中出现变化,如“+”会被读为“加上”,“-”会被读为“减去”,其中的“上”和“去”就是后加的部分,这两个后加的部分语义渐虚,语音轻化,已基本完成了词汇化的过程。那么,为什么会出现这后加的部分呢?我们分析认为原因如下:一是“乘以”、“除以”均为双音节,使“加”和“减”也类化为双音节,且现代汉语词汇总体上是双音节词占优势,要求“加”和“减”也符合此特点。二是“上”作为趋向动词有表示“由低处向高处”、“由少到多”等变化的趋势;“去”作为趋向动词有表示“人或事物随动作离开原来的地方”、“由多到少”等改变的趋势;“加上”和“减去”在结构上都是由“动词+趋向动词”构成的述补结构,此处它们的这种意义和结构都有利于更好地说明运算规则及其结果。第三,从词义上看,“加”和“减”表义的多样性也要求后面出现补充成分使其表义更具确定性。“加”和“减”除“增加”和“减少”义外,还有“更加”和“少于、次于”等意义,为了使“加”和“减”表义更加明确,人们在使用中便采用了延长词形,添加补充成分的方法,形成“加上”和“减去”, 组成述补结构,使表义更加明确了。由“加上”和“减去”的这种变化,我们又看到了数学符号的读法在汉语化的过程中向着越来越符合汉语特点和语用实际,向着更好地满足表达思想和交际需要的方向发展的一面。
　　
　　注释:
　　①喻绍梧《数学符号与数学语言》,《四川教育学院学报》,2002(5)。
　　②参考了莫定德《数学符号的历史渊源及实质》,《广西右江民族师专学报》,2002(6)。
　　③参见张赪《汉语介词词组词序的历史演变》,北京语言文化大学出版社,2002,第245页、226页。
　　④参见李讷、石毓智《汉语比较句嬗变的动因》,《世界汉语教学》,1998(3)。
　　⑤但后代文献中一直偶有后置用例。
　　
　　宋成吉,哈尔滨师范大学文理学院讲师,硕士,研究方向:汉语史、语言学。

• 宋成吉： 数学符号的历史及其读法的汉语化特点　/　文学教育下半月 2010年第7期